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免費下載畢業論文-數學歸納法及其在數列中的應用

  • 資源類別:論文
  • 資源分類:文化課
  • 適用專業:數學與應用數學
  • 適用年級:大學
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資料簡介
  畢業論文-數學歸納法及其在數列中的應用,畢業論文,共20頁,8737字。
  摘要:數學歸納法是數學思維方法中最重要、最常用的方法之一, 這不僅因為其中大量問題都與自然數有關, 更重要的是它貫穿于發現問題和解決問題的全過程. 本文對數學歸納法的由來、運用技巧以及需要注意的問題進行較為完整的系統論述. 重點闡述了第一數學歸納法的精髓和一般的解題思路, 以及在求解數學問題中的應用和技巧.
  關鍵詞:歸納法 第一數學歸納法 不等式 數列

  1 引言
  對于數學歸納法的研究國內已有不少論文, 這些論文在具體方面做了詳盡的論述. 同時還有數量不少的論文從數學歸納法的細微處著眼. 我國的數學期刊或數理雜志, 如《數學教育報》, 《數學通報》, 《數學通訊》等, 刊載的相關文章都從各個角度具體闡述了數學歸納法的常見問題. 數學歸納法是數學中一種重要的證明方法, 也是中學數學一個非常重要的內容, 用于證明與無窮的自然數集相關的命題. 但凡涉及無窮, 總會花費數學家大量時間與精力, 去理解并弄清它的真正意義. 普通歸納法與自然數這一最古老的數學概念及“無窮”這個無法直觀感覺的概念相結合的“數學歸納法”, 自然也需要一個漫長的認識過程.在16世紀晚期, 數學歸納法開始出現在代數中. 1575年意大利數學家莫洛里克斯(1494-1575)在他的著作《算術》中就提出了這種方法, 并證明了 , 雖然莫洛里克斯并沒有把數學歸納法貫徹到底, 例如經有限的驗證后便以“等等”一類的話代替了必要的演繹, 但是可以說莫洛里克斯算是一個與數學歸納法有關的一個早期的數學家, 一般認為, 歷史上第一次成功利用數學歸納法的是17世紀法國數學家帕斯卡(1623-1662), 1654年, 帕斯卡第一次用數學歸納法證明了指數為正整數時的二項式 展開式的系數公式, 從而得到有名的帕斯卡三角陣.
  繼帕斯卡之后, 數學歸納法就成為數學家們手中得心應手的工具, 如在費馬(1601-1665)、伯努力(1654-1705)、歐拉(1707-1783)這些大數學家們的出色工作中, 都可以找到數學歸納法的例子, 1889年意大利數學家皮亞諾(C·Peano, 1858~1932, 意大利)發表《算術原理新方法》, 給出自然數的公里體系, 使數學歸納法有了一個準確、合理的理論基?。衷誑嘉頤侵匭氯鮮兌幌率Ч檳煞?
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